paral·lels!

Amb el googlemaps i el geogebra, en David i en Borja han fet alguna descoberta i ens envien aquesta imatge del seu institut, l'IES Montilivi.

Videoconferència "La ciudad y las matemáticas"

En Jordi Comellas ens ha enviat informació sobre la VIDEOCONFERÈNCIA organitzada per la FESPM en col·laboració amb la UCM amb motiu del Dia Escolar de les Matemàtiques.

TÍTOL: "La ciudad y las matemáticas"
AUTOR: José María Sorando Muzas
DATA: 8 de maig (amb l'objectiu que el dia 12 de maig -Dia Escolar de les Matemàtiques- els Centres puguin projectar-la en diferit a l'hora que més els convingui)
DURADA: 1 hora, aproximadament
Web: http://www.ucm.es/info/mmedia/complumedia/visor.php?video=b_mXhdY6J2QAMNIPrD4VOA
(hi ha un enllaç des de la web de la FESPM: http://fespm.es/)

Per cert, us recomano una visita a la web d'en J.M. Sorando: http://www.catedu.es/matematicas_mundo/

Els ponts de Girona

ELS PONTS DE GIRONA

Us plantegem una activitat inspirada en el problema dels set ponts de Königsberg, però aplicada a la ciutat de Girona.

El problema dels set ponts de Königsberg:

A mitjans del segle XVIII, set ponts comunicaven les illes i les ribes del riu Pregel, que travessa la ciutat de Königsberg, actual Kaliningrad. Leonhard Euler (1707-1783) va demostrar la impossibilitat de passejar pel centre de la ciutat de manera que durant el passeig es travesessin tots els ponts una única vegada i tornant al punt de partida. La resolució d’aquest problema es considera l’origen de la teoria de grafs.
Cal convertir cada zona de terra en un vèrtex d’un graf i cada pont en una aresta. A continuació podrem analitzar els possibles circuits.

A partir de la zona marcada en el plànol de Girona, us proposem buscar circuits per la ciutat travessant alguns dels seus ponts una sola vegada. En definitiva, es tracta de fer una petita aplicació dels fonaments de la teoria de grafs. Trobareu aquí el fitxer amb l'activitat.

Alguns enllaços:
http://www.ice.urv.es/apmcm/EULER/activitat.doc
http://www.iua.upf.edu/~msordo/FMIV/teoria/clase1.ppt#256,1,Fundamentos Matemáticos IV
http://www.contracosta.edu/math/Konig.htm

Un edifici curiós de Girona

La Teresa Ticó fa aquests comentaris i propostes al voltant d'un edifici de Girona:

En la cantonada de la Plaça Pompeu Fabra amb la Plaça Catalunya de la ciutat de
Girona s’hi troba un bloc de 14 pisos. Els balcons de la seva façana nord estan decorats
amb uns dissenys amb aparença de sanefes. Direm que es tracta d’una sanefa quan hi ha
un motiu que es va repetint per translació al llarg de la banda. (...)

La Teresa suggereix que podem cercar:

_ El motiu que es va repetint al llarg del disseny per veure que efectivament es tracta d’una sanefa.
_ La translació que cal aplicar d’un motiu a l’altre.
_ Les isometries que deixen invariant el disseny, és a dir, que fan que la sanefa es superposi sobre ella mateixa.
Per a poder fer l’exercici convé que a partir de fotografies o des del carrer dibuixeu de forma
esquemàtica els dissenys.

a) Quins pisos tenen un disseny en el balcó que no és una sanefa periòdica?

b) Dibuixeu esquemàticament en forma de banda horitzontal les sanefes periòdiques que decoren la façana de l’edifici.
c) Senyaleu en el vostre dibuix mitjançant una fletxa la translació de vector de longitud mínima que fa coincidir la sanefa sobre ella mateixa.
d) Senyaleu, si s’escau, mitjançant una recta l’eix de simetria horitzontal.
e) Senyaleu, si s’escau, mitjançant rectes, els eixos de simetria verticals.
f) Senyaleu, si s’escau, mitjançant rectes de punts i fletxes, els eixos de simetria amb lliscament.
g) Senyaleu, si s’escau, mitjançant punts, els centres de gir del motiu.
h) Feu una breu descripció dels elements de simetria per a cada una de les sanefes.

Referència: Accés a la Llicència Teresa Ticó.
http://www.xtec.es/sgfp/llicencies/199900/resums/ttico.html
I la llicència en format pdf:
http://www.xtec.es/sgfp/llicencies/199900/memories/Ttico.exe

Dia escolar de les Matemàtiques 2009: La ciutat i les matemàtiques

No és concretament de Girona però evidentment és una font d'informació i d'inspiració. Aquest any la proposta pel Dia escolar de les matemàtiques de la FESPM és: La ciudad y las matemáticas.(http://www.fespm.es/dem2009.html)

Museu de poliedres a la plaça de la constitució

A la plaça de la Constitució, a les portes del Barri Vell, hi podem contemplar una mostra de poliedres irregulars, talment com si els hi haguéssin plantat.

Entre els sardanistes dels dissabtes i els skaters de cada tarda, podrem observar un regitzell de plans orientats de qualsevol manera.

Trobar exemples de plans intersecats no ortogonalment és difícil a les nostres aules o escoles, ja que les parets inclinades i les taules amb pendent són extremadament incòmodes, és per això ens pot anar bé venir a fer alguna classe a la plaça.

Podem identificar plans paral·lels, mesurar angles diedres, dibuixar les projeccions a terra, calcular-ne el volum, el pes, l'àrea lateral...

Hi ha qui diu que les matemàtiques són dures. En aquest cas només podríem puntualitzar que dures només en són algunes representacions.

A la plaça dels poliedres s'hi ha colat un intrús. Qui el trobarà?

Any de l'astronomia 2009 al CRP del Gironès

El localitzador d'estels.

En motiu de l'any de l'astronomia, el Centre de Recursos Pedagògics del Gironès (http://www.xtec.cat/crp-girones/) ens ofereix un seguit d'activitats i informacions relacionades amb l'astronomia que segur que us encuriosiran, us cridaran l'atenció i us seran útils. Feu-hi un cop d'ull. Penso que val la pena. A mi m'ha agradat molt el localitzador d'estels.

Girona al detall I. Mirem a terra: empedrats del Barri Vell

Girona, com totes les ciutats, és plena de detalls. Detalls que poden ser de moltes menes diferents: arquitectònics, artístics, antics, recents, d’us quotidià, etc. Passejar pel barri vell de Girona i tenir la mirada matemàtica a punt ens pot fer descobrir petites coses que potser ens havien passat per alt però que, en ocasions, són les que més agradables ens fan les caminades pel casc antic. Amb aquest apunt vull començar una sèrie de petites aportacions sobre detalls que a mi m’han cridat d’atenció quan he passejat pel centre històric de Girona aguditzant l’ull matemàtic. No es tracta de veure-hi només matemàtiques sinó de veure-hi també matemàtiques.

Us proposo que comencem mirant a terra: quines formes configuren les llambordes en els seus carrers? Espigues, hexàgons, cercles concèntrics, diferents tipus de mosaics, etc. La millor manera de descobrir-les és passejant, observant i corrent carrers. Jo us en proposo unes quantes:

Mosaics de la Plaça Josep Pla

La Sílvia, que sempre troba molt per observar i aprendre ens les les formes geomètriques, i potser especialment en els mosaics, ens ha enviat aquesta fotografia i aquesta observació:

"Si fem un hexàgon amb el costat 4 vegades més gran que l'original, la superfície és 16 vegades més gran. I a la foto es veu ben clar."

Matemàtiques a Girona AL GOOGLE MAPS

Els del comité local estan creant un mapa de les XIV J.A.E.M., per tal que tots els participants que ho vulguin puguin situar la seva procedència. I volant per damunt de l'Auditori i l'Escola d'Hostaleria s'han topat amb hexàgons, octàgons regulars, cercles i semicercles, trapezis i rectangles. Els podeu situar? Quina deu ser la seva superfície real?
Coneixeu altres edificis amb plantes ben matemàtiques?

A la caça del tresor

Aquesta activitat és una de les que es proposen en el món del Geocaching i està ambientada a la ciutat de Girona. El geocaching és una activitat lúdica que consisteix a trobar tresors amagats a partir de les coordenades del lloc on es troben i per a la qual cal anar proveïts d’un lector de coordenades GPS. Per saber-ne més, visiteu la pàgina web http://www.geocaching.com/.

L’activitat que us proposem és una modificació d’una ja existent a l’entorn Geocaching, i que els autors (la Mercè i en Marc) han modificat per a nosaltres. La Mercè i en Marc han amagat un petit tresor a la zona de la imatge següent (potser fora del requadre, les escales que formen part del joc són les que estan dins el requadre marcat)

Es tracta de trobar les coordenades d’on està amagat el catxé (tresor en argot dels caçadors de tresors). Per això caldrà saber què volen dir coordenades geogràfiques, i com fer anar un GPS. Després ja podreu sortir a ‘caçar’ el tresor. Això sí, us farem passejar una mica per Girona.
Primer, heu de localitzar i comptar els graons de les escales de les fotografies següents (i que us podeu descarregar aquí). El nombre de graons us donarà els valors de les lletres A,B,…,O (el nom del fitxer porta la lletra que li correspon). En algun cas la imatge ha estat modificada per als espavilats que es volen estalviar la passejada….

Atenció, a la imatge B, I, M i N cal comptar des de la part inferior de la foto (carrer) fins al carrer de dalt. I a la imatge L, compteu per la part de la senyal com indica la foto.

Un cop tingueu tots els graons buscats, ja podeu anar a trobar el catxé. Si el trobeu, apunteu el vostre nom. No us quedeu el tresor a menys que el canvieu per algun altre!
Les coordenades geogràfiques (en graus i minuts) del tresor són:

N 41º X.Y
E 002º Z.V W

on els valors de X, Y, Z, V i W s’obtenen de les expressions següents :

X= ( ( ( A + C - L) * 2 ) - N ) * 4 + G
Y= O * ( B - F ) + ( N - ( E - D ) ) - K^2
Z= ( ( ( M*5 ) - 92 ) /3 - ( SQRT(J)*8 ) + SQRT(N+1) ) - 4
V= ( ( A + L )*3 ) - ( H*2 ) - SQRT(J)
W= ( F + ( E - D ) ) + SQRT(81) - ( A*2 )

Penseu que el tresor és petit, i està ben amagat (sota una pedra solta, un forat,...). Si no el trobeu, sempre podeu demanar una pista final aquí!

I moltes gràcies a la Mercè i en Marc per compartir amb nosaltres la seva activitat.

Tot suma!

Per acabar de girar l'ona, no m’he pogut estar durant un parell de dies de fer proves amb aquest tipus de divertiment on les xifres es substitueixen per lletres. En el joc que vos propòs s’ha de tenir en compte el següent: les tres xifres romanes es sumen a la columna a la qual pertanyen amb el seu valor propi per separat, tal com si fos una numeració posicional (per tant, sumam 5 a les unitats, 1 a les desenes i 10 a les centenes). Les altres lletres, nou de diferents en total, han de tenir una equivalència biunívoca amb nou de les deu xifres indoaràbiques. Jo he trobat, almanco, un conjunt de quatre solucions (ja veureu perquè això d'un conjunt). Estic ben segur que aquest resultat representa també la feina de la comissió que li deu donar mil voltes a tot perquè no falli res. Que us vagi de gust!

Gir-Ona

Al creamat ens agrada molt jugar amb les paraules i us proposem el nostre joc.

GIR-ONA
Mou el punt C

De BroSSa a Girona

El passat 30 de desembre de 2008 es compliren 10 anys sense Joan Brossa. Conegut de tothom, poeta i pensador universal, Brossa té alguns poemes de contingut matemàtic certament memorables. Estic pensant en cartells com l’UUdos, o el poema-objecte Sense atzar. I amb això estant, i jugant amb amb el topònim de la ciutat, veig que es pot descompondre en GIR + ONA. Na Sílvia Margelí em fa saber que aquest joc ja forma part del logo de Girona (el de la fletxa que es penja als cotxes) i del logo del Grup Perímetre, que bé mereixeria una dotzena d'articles en aquest blog.

Si haguéssim d'escollir una lletra que representàs Girona el meu vot seria per la "S" sense dubtar-ho ni un sol moment. Una lletra en forma d'ona i amb un centre d'inversió, no? I és que, clar, aquests dos objectes matemàtics -un gir i una sinusoide- són en realitat el símbol més íntim i vertader poema-objecte de la ciutat sota una mirada brossiana. Girona no seria la mateixa sense el gir de la façana fluvial que es reflecteix sobre l'ona de l’Onyar!

L'aritmètica de Josep Dalmau

Remenant llibres de vell al carrer dels Oms de Ciutat (Mallorca), cau a les meves mans aquest Lecciones de Aritmètica que veig signat per un tal Josep Dalmáu Carles, mestre Normal i director del Grupo Escolar de Girona. El llibre és una edició de 1950 que diu haver estat declarat de text el 12 d’abril de 1894. És clar, llavors els plans d’estudis duraven una mica més que ara.

Sempre és emotiu i formador fullejar aquests vells manuals. Com a curiositat, a la pàgina 10 hi trobam taules de dividir, enunciades –per exemple- com el vuitè de vuit, el vuitè de setze, el vuitè de vint-i-quatre… També ens assabentam que la cana de Girona valia 1,559 metres mentre que a les Illes Balears, segons el text, mitja cana eren 0,782 metres (hauria de dir Mallorca, ja que a Menorca era un aire més gran).

El CEIP Josep Dalmau de Can Gibert del Pla honora la seva tasca com activista i defensor d’una escola que permeti superar les barreres socials per motius de classe. A la seva web trobam més detalls ben interessants de la seva biografia: http://www.xtec.net/ceip-dalmau-carles/index.htm